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BOD降解耗氧系数K1估算方法的程序实现
来源：本站   发布时间：2017-05-02   浏览量：1706  
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BOD降解耗氧系数K1估算方法的程序实现
 
孟 冲冲1，杨  欢2，孙  鹏1，苏平定2
（1.西安景天水利水电勘测设计咨询有限公司，陕西  西安  710000）
（2.渭南市水利水电勘测设计院，陕西  渭南  714000）
 
[摘  要] 对BOD实验室测定值估算降解耗氧系数K1的两种方法最小二乘法和单变量求极值法进行了程序实现，并通过实例进行了验证。 结果表明：两个程序均可以完成降解耗氧系数K1的估算，并讨论了最小二乘法不同初值k对结果的影响，k在一定的范围内，可以得出正确的结果，在这个范围之外则结果无效。采用最小二乘法进行降解系数推求时，初值k选定为0.5d-1结果较为合理，这两种方法对初值的要求不同，单变量极值法的0.618法，对于初值区间的选定需要进一步分析研究。
[关键词] BOD降解耗氧系数K1；最小二乘法；单变量求极值法；0.618法
[中图分类号] X8；TP311           [文献标志码] A
 
目前BOD降解耗氧系数的估算一般采用两种方法：即由BOD的实验室资料估算和由野外水质监测资料估算[1]。目前由BOD的实验室资料估算K1值的方法有很多：最小二乘法、差分法、斜率法、图解法、矩量法[2]、系列法[3]、单变量求极值法[4]等。差分法、斜率法、图解法计算简单，但精度不高，目前已很少使用；矩量法虽然计算简单，但只能对特定时间序列的数据进行估算，适用范围小；系列法估算过程比较繁琐，也很少使用。而最小二乘法和
单变量求极值法精度较高，目前较为常用，但其计算复杂，必须借助于计算机，为便于应用，本文进行了这两种方法的程序实现，并进行了验证。
1 Theriaut的最小二乘法估算BOD降解耗氧系数K1
1.1方法介绍[1]
 
降解耗氧系数K1的大小实际上体现了水中耗氧微生物对有机物降解转化的速度，因此影响微生物活性的许多因素都会直接、间接第影响K1值。如水中污染物的特性，包括污染物成分、组成比例、浓度大小等，还有微生物生存环境特性，包括水文、PH值、溶解氧浓度、水动力学因素、悬浮物等。

1.2最小二乘法程序实现
 
 
图1  最小二乘法程序图
Fig.1  Program graph of the least-squares method
2  单变量求极值法
2.1 方法介绍[4]
单变量求极值法是对最小二乘法的目标函数对L0求偏导数，并令其为零。可得
（1）在该区间中选出两点：K2= K1+( K4- K1)×0.382、K3= K1+( K4一K1)×0.618；
（2）当目标函数值f(K2)<f(K3)时,则区间缩小为(K1 , K3)，回到第一步;若f(K2)>f(K3)时，则区间为(K2 , K4 )，回到第一步。
如此重复迭代计算,直到缩小后区间(K1，K4 )满足一定精度为止，即K4- K1< ,为允许误差,视计算精度要求而定,为了和最小二乘法比较，取=0.0001。
2.2程序实现
单变量极值法的0.618法的程序图见最后页图2。
图2  0.618法程序图
3  程序验证
 本文选取文献[4]中的BOD实验数据(见表1)，用最小二乘法程序求解耗氧系数K1及初始BOD浓度。
表1  BOD实验数据
培养时间(t)天 1 2 3 4 5
BOD (y) mg/L 2.0567 3.6904 4.9881 6.0189 6.8377
培养时间(t)天 6 7 8 9 10
BOD (y) mg/L 7.4881 8.0047 8.4151 8.7411 9.0000
3.1 Theriaut的最小二乘法
      赋值：k=0.5;t=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];
y=[2.0567;3.6904;4.9881;6.0189;6.8377; 7.4881;8.0047;8.4151; 8.7411;9.0]；
[L0, K1]=Zxec[k,t,y]
输出结果为：L0=10.00005, K1=0.23025
    其中：k为BOD降解系数的初值，t为培养时间，y为与时间对应的BOD浓度mg/L，L0为初始时的BOD。（为便于比较，k值取与文献[4]相同）
3.2 单变量求极值法程序计算
赋值：m=0.2;n=0.3;t=[1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];
y=[2.0567;3.6904;4.9881;6.0189;6.8377;7.4881;8.0047;8.4151;8.7411;9.0];
[L0, K1]=Dbljz( m,n,t,y)
    输出结果为：L0=10.00004, K1=0.23026。
为便于区分降解系数K1计算结果与初值，程序中将K值可能范围(K1，K4)设定为（m，n）。t，y含义同上。
3.3 程序计算结果与参考文献结果比较
表2  方法结果比较
  方法 K1 L0
文献结果 最小二乘法 0.230 10.000
0.618法 0.230 10.000
程序计算结果 最小二乘法 0.230 10.000
0.618法 0.230 10.000
通过上表可以看出，程序实现的结果与参考文献一致，说明两种方法的计算程序完全满足计算要求，可以进行降解系数的推求。
4  问题讨论
4.1 初值K1的选取对结果的影响
     试讨论将初值分别设为0.1～0.9，间隔为0.1进行计算，得到的如下结果：（见表3）。
表3  不同初值计算结果(1)
k初值 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
L0计算值 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 -1.608e+13 -5.251e+12 -6.872e+07
K1计算值 0.230 0.230 0.230 0.230 0.230 0.230 -1.155e-13 -3.601e-13 -2.752e-08
通过表3可以看出，当初值为0.1～0.6这六个数时，得出的结果都是L0=10.000, K1 =0.230，与前面的计算结果一致。但当初值为0.7、0.8、0.9这三个数时，计算结果显示为负值，显然违背客观现实。因此当采用Theriaut的最小二乘法的程序进行计算时，初值最大不得超过0.6。为进一步证实此结论，选取参考文献[1]中的一组实验数据再次进行验证，实验数据及结果见表4、表5。
表4  BOD实验数据
培养时间(t)天 1 2 3 4 5
BOD (y) mg/L 58 85 107 125 138
培养时间(t)天 6 7 8 9 10
BOD (y) mg/L 147 155 161 167 170
表5  不同初值计算结果表(2)
k初值 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
L0计算值 -2.925e+14 173.420 173.420 173.420 173.420 173.420 173.420 173.420 -1.386e-13
K1计算值 -7.271e+11 0.331 0.331 0.331 0.331 0.331 0.331 0.331 -5.603e-11
     计算结果显示，当初值为0.2～0.8时，推求的结果一致，并与参考文献相同，但初值k选定为0.1和0.9时，计算结果为负值，结果不合理。分析表1和表5的BOD实验数据，其值差别比较大，出现计算结果为负值的初值设定也不一样，因此建议，采用最小二乘法进行降解系数推求时，k初值选定为0.5d-1结果较为合理。
4.2 降解系数K1值的讨论
      不同河流的特征不同、影响耗氧速率的因素又及其复杂，致使耗氧系数K1值千差万别，小者仅为0.01d-1，大者可达5.20 d-1[5]。同时K1值的大小还与污水初始浓度L0有关系。日本南部等学者实验结果表明[6]：在0<L0<40mg/L的范围内，K1随L0增大而有所增大；大过40mg/L后，K1值基本为一固定数。因此计算结果的准确性可依此做参考。
5 结论
（1）分别用最小二乘法和单变量极值法的0.618法MATLAB程序验证了实验数据，结果与参考文献一致，最小二乘法和单变量极值法的0.618法MATLAB程序可以用来进行降解系数K1的估算；
（2）采用最小二乘法进行降解系数推求时，通过选取不同初值k的计算结果对比，得出初值k选定为0.5d-1结果较为合理；
（3）用最小二乘法MATLAB程序推求出降解系数K1值后，可以用污水初始BOD浓度L0作参考来判断其准确性。
 
参考文献
[1] 雒文生,李怀恩.水环境保护[M].北京:中国水利水电出版社,2009.
[2] Moore E W, Thomas H A, Snow W B. Simplified method for analysis of BOD data[J]. Sewage Ind.Wastes,1950,22 (10):1343-1355.
[3] Marske D M, Polkowski L B. Evaluation of methods for estimating biochemical oxygen demand parameters[J]. Water Pollution Control Federation,1972,44,(10):1987-2000.
[4] 裘庆芗,施诊.降解系数K1的计算方法[J].水资源保护,1987(1):28-31. 
[5] 马巍,雒文生,张金存.水体耗氧系数与CBOD/NBOD相关关系的研究[J].水电能源科学,2000,18(4): 49-50 .
[6] 雒文生,宋星原.水环境分析及预测[M].武汉:武汉大学出版社,2000.

 [收稿日期]  2016-01-16
[作者简介]  孟冲冲（1990-），男，河北邢台人，助理工程师，主要从事水利水电设计工作。
 
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